Вивчення взаємозв'язків методом регресій і кореляцій

Дата добавления: 2014-11-10; просмотров: 641

Методичні вказівки

При кореляційно-регресійному аналізі оцінка лінії регресії здійснюється не в окремих точках, а в кожній точці інтервалу зміни факторної ознаки (х).

На першому етапі аналізупри невеликому об'ємі сукупності будується графік у вигляді кореляційного поля і за його загальним видом робиться висновок відносно форми лінії регресії.

При великому об'ємі сукупності на підставі аналітичного групування ознак будується графік емпіричної лінії регресії і по його вигляду вибирається форма лінії регресії.

На другому етапі аналізувизначаються параметри вибраного рівняння лінії регресії методом найменших квадратів. Для їх визначення необхідно скласти і вирішити систему нормальних рівнянь.

Лінійній моделі (найпоширенішій в статистично-економічному аналізі) відповідає система рівнянь з двома невідомими:

(6.8)

де та - параметри лінійного рівняння регресії, що має вигляд:

.

(6.9)

Параметри рівняння регресії визначені вірно, якщо .

На третьому етапівиконується вимір тісноти зв'язку за допомогою індексу детермінації ( ), який в лінійній моделі називається коефіцієнтом детермінації ( ). Коефіцієнт детермінації визначається за формулою:

,

(6.10)

де - факторна дисперсія (дисперсія теоретичних значень результативної ознаки). Факторна дисперсія визначається по формулі:

,

(6.11)

- загальна дисперсія результативної ознаки.

Коефіцієнт детермінаціїхарактеризує ту частину варіації результативної ознаки (у), яка відповідає лінійному рівнянню регресії. Його величина набуває значень від 0 до 1.

Крім коефіцієнта детермінаціїтіснота зв'язку в лінійних рівняннях може бути виміряна за допомогою коефіцієнта кореляції (r), який може бути визначений по наступних формулах:

, ,

(6.12)

На четвертому етапіпроводиться перевірка істинності зв'язку за допомогою F-критерію (критерію Фішера). Фактичне значення критерію визначається по формулах:

.

(6.13)

У лінійних моделях - .

Задачі

6.6 По семи однорідних сім'ях є наступні дані про доходи і споживання молока за місяць:

Знайдіть рівняння кореляційного зв'язку між доходом і споживанням молока (зв'язок лінійний). Проаналізуйте параметри рівняння регресії. Оцініть тісноту і істинність зв'язку.

6.7. По 8 робітником механічного цеху заводу є наступні дані;

Знайдіть рівняння кореляційного зв'язку між стажем роботи і виробіткою одного робітника за зміну. Проаналізуйте параметри рівняння регресії. Оцініть тісноту і істинність зв'язку.

6.8. Є наступні дані по десяти однорідних підприємствах:

Знайдіть рівняння кореляційного зв'язку між ознаками. Проаналізуйте параметри рівняння зв'язку. Оціните тісноту і істинність зв'язку.