Формулы преобразования координат при переходе от базиса к базисуПусть , – базисы в пространстве . Каждый вектор базиса разложим по векторам базиса в виде: (1.4) или в матричной записи . (1.5) Система (1.4) [или система (1.5)] называется формулой перехода от базиса к базису . Матричную запись (1.5) удобно записать в виде , где – матрица перехода от базиса к базису , являющаяся неособенной матрицей. Формула называется формулой перехода от базиса к базису . Если , – координаты одного и того же вектора в базисах и соответственно, то , . (1.6) Равенство (1.6) называется формулами преобразования координат при переходе от базиса к базису. Оно позволяет найти координаты вектора в базисе через координаты вектора в базисе . Задание 4. Дана система векторов , , в пространстве . 1. Доказать, что она является базисом, написать матрицу перехода от стандартного базиса , , пространства к базису , , . 2. Написать формулы преобразования координат при преобразовании базиса. Найти координаты вектора в базисе , , .
Задание 5. Пусть , , – координаты вектора в базисах , , соответственно. 1. Найти матрицу перехода от к , написать формулы преобразования координат при переходе от базиса к базису. 2. Найти матрицу перехода от к , написать формулы преобразования координат при переходе от базиса к базису. 3. Найти координаты вектора в базисах , , если он задан своими координатами в базисе .
|