Формулы преобразования координат при переходе от базиса к базису

Пусть , – базисы в пространстве . Каждый вектор базиса разложим по векторам базиса в виде:

(1.4)

или в матричной записи

. (1.5)

Система (1.4) [или система (1.5)] называется формулой перехода от базиса к базису . Матричную запись (1.5) удобно записать в виде

,

где – матрица перехода от базиса к базису , являющаяся неособенной матрицей. Формула называется формулой перехода от базиса к базису .

Если , – координаты одного и того же вектора в базисах и соответственно, то ,

. (1.6)

Равенство (1.6) называется формулами преобразования координат при переходе от базиса к базису. Оно позволяет найти координаты вектора в базисе через координаты вектора в базисе .

Задание 4. Дана система векторов , , в пространстве .

1. Доказать, что она является базисом, написать матрицу перехода от стандартного базиса , , пространства к базису , , .

2. Написать формулы преобразования координат при преобразовании базиса. Найти координаты вектора в базисе , , .

4.1.	, , .
4.2.	.
4.3.	.
4.4.	.
4.5.	.
4.6.	.
4.7.	.
4.8.	.
4.9.	.
4.10.	.
4.11.	.
4.12.	.
4.13.	.
4.14.	.
4.15.	.
4.16.	, , .
4.17.	, , .
4.18.	.
4.19.	.
4.20.	.

Задание 5. Пусть , , – координаты вектора в базисах , , соответственно.

1. Найти матрицу перехода от к , написать формулы преобразования координат при переходе от базиса к базису.

2. Найти матрицу перехода от к , написать формулы преобразования координат при переходе от базиса к базису.

3. Найти координаты вектора в базисах , , если он задан своими координатами в базисе .

5.1.	5.2.
5.3.	5.4.
5.5.	5.6.
5.7.	5.8.
5.9.	5.10.
5.11.	5.12.
5.13.	5.14.
5.15.	5.16.
5.17.	5.18.
5.19.	5.20.