Класифікація функцій

Дата добавления: 2014-10-22; просмотров: 2204

Функції, задані аналітично, можуть бути утворені з невеликої кількості функцій, які називаються основними або простішими елементарними функціями. До основних елементарних функцій належать такі:

1. Степенева: y = xⁿ (n – дійсне число).

2. Показникова: y = a^x (a>0, a 1).

3. Логарифмічна: y = log _ax (a>0, a 1 ).

4. Тригонометрична: y = sin x; y = cos x; y = tg x; y = ctg x.

5. Обернені тригонометричні: y = arcsin x; y = arccos x; y = arctg x;

y = arcctg x.

6. Стала: y = C.

Решта функцій утворюється із основних елементарних функцій двома способами:

1. За допомогою арифметичних дій: додавання, віднімання, множення, ділення над основними функціями та числами, наприклад:

у = ;

y = ;

y =8ctgx – .

2. За допомогою суперпозиції кількох основних функцій. При такому задаванні функції аргумент основної елементарної функції є, у свою чергу, основна елементарна функція, яку виражено через основні елементарні функції. Наприклад, y = sin² x; y = 3^sinx; y = ln(cos x).

Функція, яку утворено за допомогою суперпозиції основних елементарних функцій, називається складною функцією, або функцією від функції. У загальному випадку функції записуються у = f(u), u = f(x) або y = f (u(x)).