![]() Головна сторінка Випадкова сторінка КАТЕГОРІЇ: АвтомобіліБіологіяБудівництвоВідпочинок і туризмГеографіяДім і садЕкологіяЕкономікаЕлектронікаІноземні мовиІнформатикаІншеІсторіяКультураЛітератураМатематикаМедицинаМеталлургіяМеханікаОсвітаОхорона праціПедагогікаПолітикаПравоПсихологіяРелігіяСоціологіяСпортФізикаФілософіяФінансиХімія |
ПрикладиДата добавления: 2014-10-22; просмотров: 717
Обчислити визначені інтеграли: 1. 2. 3.
Підстановка: u = lnx; du = 4. У заданому інтегралі застосуємо підстановку t = cos x, де Тоді на цьому відрізку cosx змінюється монотонно (спадає), а отже, ми можемо визначити межі поt. Для цього в попередній рівності покладемо x = 0. Матимемо нижню межу t = 1. Якщо х = Складемо таку таблицю:
Знаходимо dt = – sin xdx. Тоді 5. Застосуємо підстановку t = ex, або x = lnt. Тоді межі по t:
Знаходимо: dx =
6.
Знаходимо dt = 2 xdx. Отже,
4. Диференціальні рівняння
Диференціальні рівняння першого порядку Математичні методи дослідження явищ та процесів, що відбуваються в природі, у живих організмах не можливо без диференційних рівнянь. Використання їх дає можливість одержать функціональну залежність між величинами, які нас цікавлять, але і вивчити їх вплив на дані процеси (явища), що дуже важливо для медико-біологічних процесів. Диференціальним рівнянням називаєтьсярівняння, що має незалежну змінну х, функцію у = f(x) і похідні y¢(x), y¢¢(x)... і т. д. F(x, y, y¢, y¢¢ ... y¢¢¢) = 0. Порядок диференційного рівняння визначається по порядку найбільшої похідної, що входить у рівняння. Приклад: F(x, y, y¢) = 0 – диференційне рівняння першого порядку. F(x, y, y¢, y¢¢) = 0 – диференційне рівняння другого порядку і т. д. Загальним рішенням диференційного рівняння називається функція, яка будучи підставлена в рівняння, обертає його в тотожність. Приклад: функція y = e xydx + Якщо, припустити y = e xe Процес знаходження розв’язку диференціального рівняння називають інтегруванням його. Щоб не плутати операцію інтегрування диференціального рівняння з операцією знаходження невизначеного інтегралу, останню називають квадратурою. Якщо при інтегруванні диференціального рівняння приходять до квадратури, то кажуть, що диференціальне рівняння інтегрується в квадратурах. Це означає, що розв’язок диференціального рівняння виражено через квадратуру (невизначений інтеграл). Зауважимо, що до розв’язків диференціального рівняння
|