Прості і складні відсотки. Компаундинг і дисконтування

Дата добавления: 2014-11-10; просмотров: 3618

У фінансових розрахунках використовуються математичні методи приведення надходжень майбутніх періодів до теперішнього періоду (метод дисконтування – discounting), а також визначення майбутньої вартості грошового потоку за формулою простих або складних відсотків (метод нарощування, або компаундування compounding).

Ці методи широко використовуються у фінансовому та інвестиційному аналізі при розрахунках відсотків за кредитами і цінними паперами, в лізингових операціях, під час визначення доходів на інвестований капітал і строків окупності проектів тощо.

Методи дисконтування і нарощування застосовуються там, де необхідно знайти одне з таких невідомих:

– рівень відсотків;

– щорічні платежі;

– кількість періодів (місяців, кварталів, років);

– значення теперішньої вартості;

– значення майбутньої вартості.

На практиці використовується два методи нарахування відсотків. Перший – нарахування простої відсоткової ставки: ставка відсотка застосовується до початкової суми протягом усього строку позики. Другий – складні відсоткові ставки, за яких ставка відсотка встановлюється до суми, що включає обсяг позики та нарахування відсотків на неї за попередній період.

Нарощена сума боргу або депозиту з урахування нарахованих на неї простих відсотків при декурсивному методі нарахування визначається за формулою:

FV = PV(1 + r · n),

де r – ставка відсотка (виражена десятковим дробом);

n – кількість періодів, за які нараховуються відсотки.

Прості відсоткові ставки використовуються при короткостроковому кредитуванні.

У довгострокових фінансово-кредитних операціях, якщо відсотки не сплачуються одразу після їх нарахування, а додаються до суми боргу, використовується метод складних відсотків. При використанні цього методу база нарахування складних відсотків не залишається постійною – вона збільшується з кожним відрізком часу і процес нагромадження відбувається з прискоренням.

Майбутня вартість доходу (FV) за формулою складних відсотків становитиме:

FV = PV(l + r)ⁿ,

На практиці складні відсотки нараховуються декілька разів протягом року (щомісяця, щоквартально). При цьому використовується така формула:

,

де m – число разів нарахування відсотків протягом року.

Із формул наведених раніше можна визначити теперішню вартість майбутніх доходів методом дисконтування.

Дисконтування – це зведення економічних показників різних років до порівняного у часі вигляду. Метод дисконтування є оберненим до методу нарощування.

При цьому використовуються наступні формули при використання таких методів нарахування відсотка:

– при простому відсотку:

– при складному відсотку:

,