Olympic Village, Athens 32 страница

Дата добавления: 2015-09-18; просмотров: 744

Когда я недавно, пребывая в обществе ученых, сказал, что нахожу превосходным сократический метод рассуждения, показанный Платоном в его диалогах, ибо сама форма дружеского разговора внушает беседующим правдивость а вместе с тем в ней обнаруживается последовательное развитие мысли, когда каждый из собеседников без чьей-либо подсказки дает правильные ответы на умело поставленный вопросы, переходя от известного к неизвестному, ко мне обратились с просьбой: дав образец, попытаться возродить столь полезный метод, который наглядно показывает, что в человеческие умы вложены семена всех Haук. Я долго отказывался, говоря, что это гораздо труднее, чем можно себе представить; что легко писать диалог г. как легко вести случайный и беспорядочный разговор, но показать в речах, как понемногу из тьмы начинает высвечивать сама истина и в душах зарождается знание. может только тот, кто наедине с собой углубился в размышления, прежде чем отважиться учить других. На эти мои отговорки другие отвечали настойчивыми убеждениями: они знали, что я долго размышлял о движении и этот предмет у меня подготовлен. Тут подошел один юноша знатного происхождения, усердный к наукам, который, в ранней молодости поступив на военную служба, прославился большими успехами, а в возрасте более зрелого суждения проявил интерес к геометрии, соединяя научные дарования с бодростью духа. Он ежедневно ощущал недостаток познаний в механике, находя у писавших в этой области только немногое и общеизвестное о понятии тяжестей и о так называемых пяти простых машинах, и жаловался, что не только нигде не устанавливаются общие основания этой науки, но и нет достаточно определенных указаний об ударе и столкновении, о приращении и убывании сил, о сопротивлении среды, о ipfнии, о натяжении луков и о силе, называемой упругостью, о течении и волнении жидкостей, о сопротивлении твердых тел и обо всех ежедневно возникающих вопроса v этого рода. Его-то и привели ко мне друзья, настроив та -

==228

ким образом, чтобы постепенно вовлечь меня в столько одобрявшийся мной вид собеседования; и это им так удалось что после тщетных попыток уклониться, я наконец решился уступить общему горячему желанию.

Представил мне Харина (так звали гостя) Теофил, старец большого ума и жизненной опытности, который, отдав свой зрелый возраст делам и приобретя богатство и почет, решил посвятить остаток жизни душевному покою и служению религии. В своем искреннем благочестии, проистекавшем из глубины его чувств, он был воспламенен стремлением к общему благу и всякий раз, когда представлялась надежда ему содействовать, не щадил ни затрат ни трудов. У меня с ним возникла тесная близость и отрадное общение, в котором уделялось много места беседам о государственных делах, о ненадежности исторических свидетельств, исказивших простоту событий пустыми измышлениями об их причинах, как он убедительно показывал на примере дел, в которых сам участвовал. Вместе с Теофилом и Харином пришел Галлутий, замечательный человек, весьма искусный в опытах, изучивший удивительные свойства тел, особенно же поражавший своими медицинскими познаниями и успехами всякий раз, когда он, будучи далеким от звания и профессии врача и каких-либо корыстных интересов, по просьбе друзей давал им лекарства. Ради него, но и не против желания Теофила я перевел разговор с государственных дел на философию.

П а ц и д и и. То, что ты, Теофил, говоришь о гражданской истории (historia civilis) — что ее искажают те, кто наугад придумывает тайные причины явных событий, происходит и в естественной истории (historia naturalis), и с еще большей для нас опасностью, на что часто жаловался наш друг Галлутий.

Галлутий. Да, мне часто приходилось желать, чтобы наблюдения над природными явлениями, и прежде всего описания болезней, были представлены нам чистыми, подобными тем, какие мы находим у Гиппократа, свободными от домыслов, порожденных стремлением приспособить их к теориям Аристотеля, или Галена, или кого-либо из позднейших ученых: только тогда сможет воздвигнуться философия, когда будут заложены твердые основания. Теофил. Не сомневаюсь, что путь опыта — это царский путь, но если его не проторит рассуждение (ratiocinatio), то мы будем продвигаться медленно и на

==229

много веков увязнем в начатках. В самом деле, как много прекрасных наблюдении собрано у медиков, сколько тонких опытов известно химикам, какой лес фактов сообщают ботаники и анатомы! Удивительно, что философы не пользуются всем этим и не делают отсюда всех возможных выводов: если бы они их сделали, то, может быть, получили бы многое, на отсутствие чего они жалуются. Пацидии. Но пока еще не найден метод (ars), посредством которого можно было бы в естественных науках получить из имеющихся данных все выводы, какие могут быть сделаны, подобно тому как это происходит по определенному порядку в арифметике и в геометрии. Геометры, поставив перед собой задачу, видят, имеется ли достаточно данные для ее решения, и, следуя неуклонно по некоторому опре деленному и испытанному пути, развертывают все условия задачи, пока из них не получится сам собой искомый результат. Если люди научатся действовать так же и в натуральной философии — а они этому научатся, когда за хотят поразмыслить, — то, вероятно, удивятся, что так долго оставалось неизвестным то, незнание чего следует вменить в вину не лености или слепоте предшественников а отсутствию правильного метода, который один только может пролить необходимый свет.

Х а р и н. Если вы позволите мне, неопытному в этих вопросах, высказать свое мнение, то я счел бы затруднительным переход о геометрии к физике. Нет науки о движении, которая связывала бы материю с формой, умозрение с практикой как показал мне опыт — пусть даже недостаточно обширный — моей лагерной службы: часто меня постигала неудача при попытках ввести новые машины или полезные приспособления по той причине, что движение и сила не поддавались изображению и воображению так, как фигуры и тела. Когда я задумывал форму здания или укрепления, то на первых порах помогал воображению небольшими моделями, сделанными из дерева или другою материала, затем, приобретя некоторый опыт, я стал довольствоваться плоскими чертежами для изображения объемных предметов, и постепенно я достиг такой способности воображения, что мог представить себе, как бы перед глазами, весь предмет в полном его завершении со всеми его частями, отчетливо различаемыми. Но когда вопрос касался движения, все мои заботы и старания оста вались тщетными, и я никогда не мог достигнуть тою, чтобы охватить воображением связи в соотношения сил

==230

судить о ходе действия машин: всякий раз самоопределение начала действия ставило меня в тупик, ибо хотя бы в самом начале действия некоторым образом предполагает, что должно произойти на всем остающемся промежутке времени, однако произвести расчет для каждого момента — это я должен был признать превосходящим мои способности. Поэтому мне оставалось только, отказавшись от расчетов, обратиться к опыту своему и чужому. Но и опыт нас часто обманывал, когда мы приписывали ложные причины тому, что наблюдали в нем, и относили делаемые отсюда выводы к тому, что нам представлялось верным

II а ц и д и и. То, что ты нам рассказал, Харин, весьма поучительно и позволяет мне, привычному к оценке умов, легко садить, чего можно ожидать от тебя, если ты получишь правильное руководство. Я очень рад, что ты на собственном опыте понял, что движения и силы не доступны воображению, — это обстоятельство очень важно для истинной философии. А то, что ты считаешь науку о движении необходимой для натуральной философии, совершенно справедливо, но это не противоречит сказанному мною ранее о необходимости прежде всего разработать логику. Ибо знание общих отношений, примененное к средним натурам, как их называли древние, т. е. к фигурам, которые сами по себе неразрушимы и вечны, как бы облекаясь плотью, создает геометрию. А геометрия в применении к предметам, подверженным разрушению и гибели, создает науку об изменениях движения во времени, силе, действии. И вот, подобно тому как выдающийся философ нашего века правильно назвал геометрию математической логикой, так я смело скажу, что форономия 1 — это физическая логика. Харин. Ты окажешь мне великое благодеяние, Пацидий, если просветишь меня в этом предмете. Галлутий. Ты давно уже обещаешь изложить нам свои размышления о движении. Пришло время удовлетворить наши ожидания, если ты не предпочтешь, чтобы мы взломали ящик твоего письменного с гола. Пацидий. Вы найдете в нем, как говорится в сказке, угли вместо золота: вместо законченных работ — разрозненные записки, плохо выраженные следы отдельных мыслей, сохраняемых только как памятные заметки. Поэтому, если вы ожидаете от меня чего-то достойного вашего внимания, то надо было назначить мне срок.

Т е о ф и л. После стольких отсрочек должнику надо

==231

быть готовым к расплате, чтобы не испортить свою репутацию. Галлутий. Мы вступили в союз, чтобы добиться истины, но ты, как наш товарищ, должен знать, что наш иск не превысит того, что ты можешь сделать. А определить, что ты можешь сделать, мы предоставляем тебе самому — так мы тебе доверяем. Мы удовольствуемся выплатой по частям; сделай только не напрасным, что мы привели к тебе Харина, горящего научным усердием;

Х а р и н. К требованиям друзей я присоединяю свои просьбы. И прошу я не законченного сочинения или речи, а только случайных наставлений, как они могли возникнуть в ходе разговора.

Т е о ф и л. Помнишь, Пацидий, что ты нам говорил о сократических диалога : что же нам препятствует оценить теперь наконец их , достоинства на живом примере, если только ты не ставил Харина ниже Федопа и Алкивиада 2, которым он не уступает ни дарованиями, ни воодушевлением, ни богатством

П а ц и д и и. Как вижу, вы пришли хорошо подготовленными, чтобы уговорить меня. Что делать, раз один учиняет мне судебный иск, а другой воздействует на мою медлительность просьбами, которые имеют для меня меньшую силу; пусть так и будет, подчиняюсь вашему желанию. Но каков будет успех — это остается на вашей ответственности, и я не хочу оценивать им ни моих мыслей (которые я в такой спешке не могу и припомнить как следует), ни сократического метода (который требует размышления 3); а впрочем, все зависит от тебя, Харин.

Х а р и н. Как так?

П а ц и д и и. Потому что ты сам будешь учить себя, ведь в этом и состоит сократический метод.

Х а р и н. Но как же я смогу чему-нибудь научиться у невежды?

П а ц и д и и. Ты будешь учиться у себя, и отнюдь не у невежды, ибо ты знаешь больше, чем помнишь. Я только дам тебе повод вспомнить то, что ты знаешь, и вывести отсюда то, чего ты не знаешь, и, как говорил Сократ, посредством акушерского искусства помогу тебе, беременному, родить.

Х а р и н. Tы предъявляешь мне нелегкое требование — обнаружить в речах мое невежество, которое я кое-как прикрываю молчанием.

Г а л л у т и й. Если верить Пацидию, ты сан удивишься своей учености. Харин. Как ни велик для меня авторитет Папидия, однако собственное сознание мне ближе.

П а ц и д и и. Ты еще не испытал, Харин, на что ты способен; надо наконец попытать удачи, чтобы ты сам знал, как тебе следует себя ценить.

Т е о ф и л. Предо-

==232

ставь женам, Харин, твое содействие и не препятствуй твоей собственной пользе и нашему удовольствию.

X a р и н. Подчиняюсь вам, хотя и с опасностью для мнения, которое вы могли обо мне составить: каково бы оно ни было, оно, во всяком случае, станет хуже после этого опыта. Но честность требует не поддерживать заблуждений, и я с готовностью иду на то, чтобы вы думали обо мне так как это соответствует действительности, лишь бы вы помогли мне разрешить мои недоумения (и дали возможность продвинуться в понимании затрудняющих меня вопросов .

П а ц и д и и. Мы так и сделаем, насколько это будет в наших силах. Ты только не откажи отвечать на мои вопросы. Так как мы поставили перед собой задачу исследовать движение, скажи мне, пожалуйста, Харин, что ты называешь движением.

Х а р и н. Как же я могу с самого начала сказать то, что я едва надеюсь уяснить себе, приложив длительные старания?

П а ц и д и и. Но думал ли ты когда-нибудь о движении?

Х а р и н. Это то же самое, как если бы ты спросил, пользовался ли я когда-нибудь сознанием и разумом.

П а ц и д и и. Тогда скажи нам, что ты мысленно представлял себе, думая о движении.

Х а р и н. Это трудно сразу сообразить и изложить без размышления.

П а ц и д и и. Все же попробуй; ведь тебе нечего опасаться ошибки: как бы ты ни определил движение, мы это примем, лишь бы ты только в дальнейшем не примыслил чего-нибудь, что не содержится в этом твоем определении.

Х а р и н. Позаботиться об этом — ваша обязанность, я же полагаю, что движение — это перемена места, и говорю, что движение присутствует в том теле, которое перемещается.

П а ц и д и и. Превосходно, Харин, ты поступаешь любезно и благородно, сразу предоставляя нам то, что я едва рассчитывал исторгнуть у тебя долгим рядом вопросов; смотри же, будь последователен в этом твоем благодеянии.

Х а р и н. Разве ты думаешь, что я должен еще что-то прибавить?

П а ц и д и и. Нет-нет, если только мы поймем то, что ты сказал.

Х а р и н. Но что может быть яснее слов «перемена», «тело», «место», «присутствовать»?

П а ц и д и и. Извини мне мое тугоумие, которое не дает мне понять и то, что другим представляется яснее ясного.

Х а р и н. Пожалуйста, не подшучивай надо мной.

Пацидий. Уверяю тебя, Харин, что этого у меня и в помыслах не было и я совершенно искренне сознался в своем непонимании.

Х а р и н. Я попытаюсь разъяснить свою мысль,

==233

если ты задашь мне определенные вопросы.

П а ц и д и и Правильно. Как ты думаешь, состояние изменения — это некоторое состояние вещи?

Х а р и н. Да, я так думаю.

П а ц и д и и. Отличающееся от прежнего состояния вещи до изменения, когда все в ней сохранялось в целости?

Х а р и н. Отличающееся.

П а ц и д и и. Но также и от того, которое наступит после изменения?

Х а р и н. Несомненно

П а ц и д и и. Боюсь, что это нас приведет к затруднениям.

Х а р и н. Каким, скажи на милость?

П а ц и д и и. Ты мне позволишь выбрать пример?

Х ар и н. Да ты и не нуждаешься в моем позволении.

П а ц и д и и. Не является ли изменением смерть?

Х а р и н. Несомненно.

П а ц и д и й. Я подразумеваю самый акт умирания.

Х а р и н. Также и я.

П а ц и д и й. Умирающий живет?

Х а р и н. Это трудный вопрос.

П а ц и д и и. А мертв ли умирающий?

Х а р и н. Это я признаю невозможным. Ведь быть мертвым означает, что чья-то смерть уже в прошлом.

П а ц и д и и. Если у мертвого смерть в прошлом, то у живого она в будущем, подобно тому как для рождающегося рождение ни в будущем, ни в прошлом *.

Х а р и н. Очевидно.

П а ц и д и и. Итак, об умирающем нельзя сказать, что он живет. Х а р и н. Признаю это. П а ц и д и и. Следовательно, умирающий — это ни мертвый, ни живой.

Х а р и н. Согласен.

П а ц и д и и Но ты, кажется, согласился с нелепостью.

Х а р и н. Я пока еще не замечаю нелепости.

П а ц и д и и. Не заключается ли жизнь в каком-то определенном состоянии.

Х а р и н. Несомненно.

П а ц и д и й. И это состояние или существует, или не существует. Х а р и н. Третьего никакого нет.

П а ц и д и й. А в чем нет этого состояния то, говорим мы, лишено жизни.

Х а р и н. Да.

П а ц п д и и. Не является ли моментом смерти начало отсутствие жизни?

Х а р и н. Конечно.

П а ц и д и и. Или прекращение состояния жизни?

Х а р и н. Именно так. Пацидии. Спрашивается: отсутствует ли или присутствует жизнь в этот момент.

Х а р и н. Теперь я вижу трудность Действительно, нет оснований предпочитать одно из этих утверждений другому.

П а ц и д и и. Значит, приходите или оба отвергнуть, или оба принять.

Х а р и н. Но ты сам преградил мне этот выход. Ведь я ясно вижу, что любое состояние должно непременно или присутствовать или отсутствовать и не может одновременно присутствовать и отсутствовать или не присутствовать и не отсутствовать.

П а ц и д и й. Что же тогда?

Х а р и н. Что же еще

==234

как не то, что я в безвыходном положении.

П а ц и д и и. А что если и я также?

Г а л л у т и й. Неужели ты так и покинешь нас, Пацидий?

П а ц и д и й. Я всегда говорил что основные начала заключают в себе великие трудности.

Г а л л у т и й. Зачем же ты завел нас на такую скользкую почву, если не можешь поддержать падающих?

П а ц и д и и. Но это стоило сделать, чтобы увидеть трудности.

Т е о ф и л. Если я тебя знаю, Пацидий, то ты не успокоился бы, если бы не нашел удовлетворительный выход. Ведь не впервые же ты сегодня столкнулся с этими вопросами. Поэтому пора тебе раскрыть нам твои соображения.

П а ц и д и й. Если я вас послушаюсь, друзья, то окажется, что я, еще не выйдя в открытое море, потерпел крушение в гавани.

Т е о ф и л. Как это так?

П а ц и д и й. Ведь я тогда нарушу закон сократического метода в тот же день, когда я впервые, по вашей просьбе, решился его применить.

Т е о ф и л. Этого я не хотел бы.

П а ц и д и й. Тогда ты не должен доискиваться моего мнения. Харину надлежит под моим руководством найти истину, а не просить, чтобы я ее нашел. И мы не должны лишать его плодов этого метода и удовольствия его применения.

Г а л л у т и й. Позволь же нам, прошу тебя, вкусить плоды, о которых ты говоришь.

П а ц и д и й. Попытаюсь и для этого продолжу свои вопросы. Скажи мне, Харин, считаешь ли ты мертвыми тех, кто прожил свою жизнь?

Х а р и н. Это несомненно, как бы мы ни изощрялись в рассуждениях.

П а ц и д и й. И жизнь их когда-то прекратилась?

Х а р и н. Прекратилась.

П а ц и д и й. Значит, был какой-то последний момент их жизни?

Х а р и н. Был. Пацидий. С другой стороны, Харин, считаешь ли ты прожившими тех, которые теперь мертвы?

Х а р и н. И это достоверно, более того, это только повторение предыдущего.

П а ц и д и й. Достаточно того, что это достоверно. Значит, для них началось состояние мертвых?

Х а р и н. Началось.

П а ц и д и й. И это состояние имело какой-то первый момент или начало?

Х а р и н. Имело.

П а ц и д и й. Остается, чтобы ты ответил мне еще на такой вопрос: одно ли и то же последний момент жизни и первый момент отсутствия жизни?

Х а р и н. Если нельзя утверждать ничего, кроме того, что мы понимаем как достоверное, то на такое утверждение я бы не решился.

П а ц и д и й. Поздравляю тебя, Харин, ты научился искусству сомневаться, а это искусство немалое. Здесь я, признаюсь тебе, хотел несколько испытать твою способ-

==235

ность суждения. Но скажи мне, пожалуйста, что сделало тебя таким осторожным?

Х а р и н. Я видел, что ты хочешь сделать такой вывод: если есть общий момент жизни, отсутствия жизни, то один и тот же в этот момент живет и не живет, что я признаю за нелепость.

П а ц и д и и Но был ли бы такой вывод правильным?

Х а р и н. Я не вижу возможности от него уклониться.

П а ц и д и й Что же ты думаешь об утверждении, из которого с необходимостью вытекает нелепость?

Х а р и н. Что оно нелепо.

П а ц и д и и. Значит, возможны два момента, в которых один непосредственно следует за другим: один — момент жизни, другой — отсутствия жизни.

Х а р и н. Отчего же нет, раз возможны две такие точки; это мне очень кстати приходит на ум, так как делает вещь некоторым образом наглядной. Пусть по совершенно плоской

По доске АВ катится совершен круглый шар С; очевидно,

составляет одно целое с доской и поверхности их нигде не совпадают, иначе шар мог бы двигаться только вместе с доской; п однако, в одной точке соприкосновение налицо и некоторая оконечность, или точка, шара d не отстоит от оконечности, или точки, доски е; итак, две точки due находятся вместе, хотя и не являются одной точкой.

Т е о ф и л. Я помню, что и Аристотель так отличает смежность от непрерывности: непрерывность — это отношение между вещами, оконечности которых составляют одно, а смежность — это отношение между вещами, оконечности которых находятся вместе 6.

П а ц и д и и. Итак, мы подобным же образом скажем вместе с Харином, что состояние живого и состояние мертвого только смежны, ибо не имеют общей оконечности.

Х а р и н. Ты весьма любезно делаешь меня автором того, что сам заставил родиться в моем уме.

П а ц и д и й. Я уже сказал, что твоими мыслями ты обязан сам себе, а поводом к ним — мне. Но это подтвердится и на более значительном; а впрочем, подвигаться надо постепенно.

Г а л л у т и й. Позволь же мне спросить, думаешь ли ты, что из этою можно извлечь что-либо имеющее сколько-нибудь важное значение.

П а ц и д и и. Я удивился бы, что ты уже давно не задал этого вопроса, если бы не знал, что ты Галлутий. Ведь я знаю, что вообще людям, искушенным в исследовании природы в свете опытов, все это покажется бессодержательным или, во всяком случае, бесполезным; но я ду-

==236

маю, что ты преодолеешь свои сомнения, если рассудишь, там где речь идет об основных положениях, ничто нe должно казаться малозначащим.

Г а л л у т и й. Я не настолько далек от абстрактных рассуждений, чтобы не признать, что начала всех наук тонки, как первые нити крепкой ткани. Но, зная твое обыкновение постепенно прокладывать дорогу ко все более значительному, я ожидал от тебя какой-нибудь предварительной пробы, которая пролила бы свет и на сказанное, и на дальнейшее.

П а ц и д и и. Я не могу сейчас удовлетворить твое пожелание, Галлутий, да если бы и мог, мне не следовало бы это делать. Не могу, ибо, подобно тому как охотники не всегда преследуют определенного и намеченного зверя, а чаще довольствуются встретившейся им добычей, так и мы иногда бываем вынуждены довольствоваться теми истинами, которые нам открываются на пути исследования, в уверенности, что такая добыча никогда не останется бесполезной и что, собрав достаточное число этих истин, подведя им итог и приведя их в должный порядок, мы обнаружим в них такое богатство, на которое и не надеялись. К тому же учти, что разговор развертывается не только по моему усмотрению, но и по усмотрению Харина: мои вопросы должны сообразоваться с его ответами. Но если бы даже я мог представить твоему обозрению дальнейший код наших речей, я не должен был бы этого делать, как согласишься и ты сам: ведь нам часто бывает приятно оставаться в неведении, и тем отраднее всякий успех, чем он неожиданнее. Так, бродячие фокусники доставляют зрителю большое удовольствие, когда, искусно обратив их взоры в сторону, затем извлекают из кармана что-нибудь неожиданное, как будто возникшее из ничего.

Г а л л у т и й. Надеясь на это, я не буду больше тебя прерывать.

П а ц и д и и. Итак, возвращаюсь к тебе, Харин. Мы пришли к заключению, что состояние изменения невозможно.

Х а р и н. Да, конечно, если в принять момент изменения за момент среднего или общего состояния.

П а ц и д и и. Но ведь вещи изменяются?

Х а р и н. Кто стал бы это отрицать?

П а ц и д н и. Значит, изменение есть нечто.

Х а р и н. Конечно.

П а ц и д и и. Нечто отличающееся от того, что мы признали невозможные, т. е. от моментального состояния.

Х а р и н. Отличающееся.

П а ц и д и и. Не потому ли, что состояние изменения требовало бы некоторой протяженности во времени?

Х а р и н. Очевидно.

П а ц и д и и. Может ли что-нибудь

==237

частично существовать или не существовать?

Х а р и н. Это требует пояснения.

П а ц и д и и. Может ли возрастать или убывать истинность какого-либо высказывания на протяжении определенного промежутка времени, подобно тому как вода нагревается или охлаждается по градусам?

Х а р и н. Никоим образом: полагаю, что каждое высказывание иди целиком ложно, или целиком истинно Но теперь я понимаю и прежний вопрос: хотя горячая вода может более и более нагреваться, однако нужен один момент, чтобы вода из не горячей стала горячей или наоборот; подобно тому как в один момент из прямого делается кривое.

П а ц и д и и. Итак, мы снова пришли к моментальному состоянию изменения, невозможность которого нам уяснилась.

Х а р и н. Да, мы каким-то образом снова впали в затруднения, из которых уже вышли.

П а ц и д и и. Если состояния двух людей различаются только на один обол, можно ли будет счесть одного из них богатым, не относя то же самое суждение и к другому?

Х а р и н. Думаю, что нет.

П а ц и д и и. Значит, разница в один обол не делает человека богатым или бедным.

Х а р и н. Не делает, полагаю.

П а ц и д и и. Так что прибавление или отнятие одного обола не сделает богатого человека не богатым или бедного не бедным.

Х а р и н. Никоими образом.

П а ц и д и и. Итак, никто никогда не сможет стать из бедного богатым или из богатого бедным, сколько бы ии дали ему или отняли у него оболов.

Х а р и н. Как так?

П а ц и д и и. Положим, что бедному дали обол, перестал ли он быть бедным?

Х а р и н. Нисколько.

П а ц и д и и. Дадим еще раз обол, тогда перестанет?

Х а р и н. Не более прежнего.

П а ц и д и и. Значит, и получив третий обол, он не перестанет быть бедным.

Х а р и н. Надо признать.

П а ц и д и и. То же придется отнести и к каждому следующему оболу: или бедный никогда не перестанет быть бедным, или перестанет от прибавления одного обола. Положим, например, что от тысячного обола он перестал быть бедным, а от девятьсот девяносто девятого еще не перестал, — выходит, что один обол все же отменил бедность.

Х а р и н. Я признаю силу этого рассуждения и удивляюсь, что так сплоховал.

П а ц и д и и. Итак, ты признаешь, что либо никогда нельзя стать богатым из бедного или бедным из богатого, либо можно от прибавления или отнятия одного обола.

Х а р и н. Вынужден признать.

П а ц и д и и. Этот род рассуждения древние называли «Куча» 7. Он небесполезен, если применен

==238

кстати. Вот теперь перенесем рассуждение от дискретной величины к непрерывной. Если точка А приближается к точке Н 8, то в определенный момент она станет близкой из не близкой, {например в В }. Следуя тому же рассуждению, что и раньше, мы можем утверждать, что она или вовсе не станет близкой, или станет таковой от прибавления одного дюйма, (например FB).

Х а р и н. Да, можем.

П а ц и д и и. Но не можем ли мы вместо дюйма подставить сотую часть дюйма, или F с е в тысячную, или иную сколь угодно малую?

Х а р и н. Конечно.

П а ц и д и и. Если сотая часть (СВ ) дюйма {FB) делает из не близкого расстояния близкое а, то для этого не нужен целый дюйм.

Х а р и н. Предыдущие девяносто девять сотых {FC) еще не сделали его близким.

П а ц и д и и. Итак, ясно, что добавление дюйма только потому сделало близкое из не близкого, что дюйм содержит сгою последнюю сотую часть.

Х а р и н. И последняя сотая часть СВ на том же основании делает близким только благодаря своей оконечности.

П а ц и д и й.А эта оконечность — наименьшая?

Х а р и н. Непременно, ибо если бы она не была наименьшей, то от нее можно было бы отсечь часть, оставив только то, что создает близость. Действительно, положим, что оконечность отрезка СВ не наименьшее В, а отрезок DB 10, тогда она сделает близкое из не близкого не всей своей величиной, а только некоторой своей еще меньшей частью ВЕ.

П а ц и д и и. Итак, мы видим, что <,влп то, чем что-либо в собственном смысле через само это становится близким, является ничем, или) вещь становится близкой из не близкой [или наоборот] п от прибавления или отнятия чего-то наименьшего, и, следовательно, в вещах есть наименьшие части 12. Но наименьшее расстояние может ли быть пройдено иначе, как в наименьшее время?

Х а р и н. Не может: иначе в течение части этого времени была бы пройдена часть наименьшего расстояния, а наименьшее не имеет частей.

П а ц и д и и. Таким образом, опять обнаруживается, что и в этом примере (от удаленности к близости) состояние изменения является моментальным.

Х а р и н. Это так.

П а ц и д и и, Итак, мы возвращаемся к прежнему затруднению. Последнему ли моменту предшествующего состояния или первому моменту последующего должны мы приписать состояние изменения?

Х а р и н. Мне кажется, что я нако-

==239

нец нашел выход. Я сказал бы, что оно складывается из обоих, и хотя называется моментальным, однако содержит оба момента, подобно тому как место касания, (которое называется точкой касания), содержит обе оконечности соприкасающихся тел.

П а ц и д и и. Ты сказал это правильно и в полном соответствии с твоими прежними словами, так что у меня нет на это никаких возражений.

Х а р и н. Итак, мы ввели обратно в природу изменение, ранее изгнанное.

П а ц и д и и. Будем помнить только, что оно представляет собой (соприкосновение или сочетание двух противоположных состоянии,

а) не сущность особого рода, отличную от самого качества или состояния, не среднее состояние и не переход от потенции к акту, или от лишенности к форме, (как обычно, кажется, представляют себе философы изменение и движение.

Х а р и н. Теперь, очевидно, мне будет позволено определить движение как изменение.

П а ц и д и и. Итак, ты должен признать, что движение (тела GH от АВ или 1С1Я к EF или 3G3H) составлено из последнего момента нахождения в месте {АВ), от которого начинается (движение), и первого момента нахождения в ближайшем месте, к которому направлено движение тела. Теперь, Харин, обозначь мне, пожалуйста, ближайшее место, куда передвинулось тело.

Х а р и н. Обозначу тебе какое-нибудь место CD (или 2G2H).

П а ц и д и и. Но я прошу обозначить не какое-нибудь, а ближайшее.

Х а р и н. Для этого мне представляегся достаточным, чтобы промежуток АС был наименьшим.

П а ц и д и и. Но 13 необходимо, чтобы движущееся тело перешло с места АВ на место EF скачком, не проходя через все промежуточные места (например, CD}.

Х а р и н. Это невозможно.

П а ц и д и и. По видимости это так. Но скажи, пожалуйста: разве движение не непрерывно?

Х а р и н. Что ты здесь называешь непрерывным?

П а ц и д и й. Я требую, чтобы оно ни разу не прерывалось состоянием покоя, т. е. длилось так, чтобы тело GH ни в каком (равном ему) месте АВ, CD, EF или промежуточных не находилось более одного момента.

Х а р и н. А что, если я тебе в этом откажу?

П а ц и д и и. Ты сможешь это сделать не без авто-

==240

ритетного примера, ибо и среди древних Эмпедокл и некоторые из ученых Нового времени утверждали существование некоторых малейших промежутков покоя.

Х ар и н. Полагаясь на такие авторитеты, я отрицаю сказанное тобой, на что я не решился бы в ином случае.

П а ц и д и й. Для отрицания или хотя бы сомнения тебе, Харин, нет надобности в каком-либо другом авторитете, кроме твоего собственного. Но ответь мне вот на что: промежутки покоя не означают ли нахождение тела на одном и том же месте в течение некоторого времени?

Х а р и н. Конечно.

П а ц и д и й. Итак, пусть существуют промежутки покоя; я спрашиваю, существует ли между двумя промежутками покоя какое-то движение?

Х а р и н. Непременно, если только мы не предположим вместо промежутков покоя непрерывный покой.

П а ц и д и й. А это движение моментальное или длящееся некоторое время?

Х а р и н. Никоим образом не моментальное, иначе тело в один момент передвинулось бы на некоторое расстояние, а это равносильно возвращению к скачкам, от которых мы уже отказались. Действительно, пусть NP — время, в течение которого тело GH переходит с места АВ на место ЕЕ, MN — время покоя, в течение которого тело остается на месте АВ, и ОР — время, в течение которого оно остается на месте CD. Тогда NO будет временем движения, в течение которого тело перейдет с АВ на CD, a PQ — временем движения, в течение которого оно перейдет с CD на EF 15. Предполагаю промежутки АС, СЕ и не наименьшими, а какими-либо иными, например имеющими длину одной сотой дюйма; тогда и соответствующие передвижения должны быть не моментальными, а имеющими определенную продолжительность во времени; иначе или не было бы никакого продвижения, или в наименьшее время или момент между двумя промежутками покоя произошел бы скачок тела GH с места АВ на удаленное место CD, так что оно или не находилось бы в промежуточное время (поскольку такового в наименьшем времени нет) в промежуточном месте (L) между А и С, или в один и тот же момент находилось бы во всех промежуточных местах. Но то и другое представляется нелепым.

П а ц и д и й. Твое рассуждение превосходно, но оно говорит в мою пользу.

Х а р и н. Как так?

П а ц и д и й. Ты признал движение на промежутке АС " в течение времени NO непрерывным и не имеющим никаких промежутков покоя. Так ты вернулся к тому, что ранее отклонял.

==241

Х а р и н. Не могу этого отрицать, так как, если бы я ввел еще новые промежутки покоя, возник бы только снова (тот же самый) вопрос, и, хотя бы я без конца продолжал подразделение и помещал самые малые и не допускающие определения промежутки покоя между движениями такой же малости, все же нужны были бы промежутки времени, обозначаемые соответствующими отрезками прямой и возобновлялись бы постоянно те же самые рассуждения. Ибо покой всегда выходил бы за пределы одного момента, иначе он не был бы покоем; следовательно, и движения не могли бы быть моментальными, иначе их совокупность в соединении с совокупностью промежутков покоя не имела бы никакой измеримой величины и, таким образом, или не было бы никакого продвижения тела, или происходили бы скачки, от которых мы отказались.

П а ц и д и и. Я рад, Харин, что твоя проницательность избавила меня от большой части труда; ведь все это мне надо было бы доказывать. Одно добавлю: раз мы допустили какое-то непрерывное движение, промежутки покоя уже не будут служить той цели, для которой их предназначили nv изобретатели, не понимавшие, как одно движение может быть быстрее другого, без допущения промежутков покоя. Я покажу, как возникает неодинаковая скорость движения, без промежутков покоя. Пусть тело А находится в непрерывном движении в течение некоторого, н наименьшего, промежутка времени. Если оно переместится из d в е, увлекая, также непрерывным движением, радиус cfd в cg', то движение радиуса в точке d, проходящей дугу dbe будет иметь большую скорость, чем в точке, проходящей дугу fig.

Х а р и н. Это очевидно.

П а ц и д и й. А раз допущено непрерывное движение, посмотри, какие из этого вытекают следствия.

Х а р и н. Какие же, скажи, пожалуйста.

П а ц и д и й. То, что в настоящее время движется, находится ли еще в том месте, откуда оно движется?

Х а р и н. Полагаю, что нет, иначе оно с таким же основанием находилось бы и в том месте, куда оно направляется, и, таким образом, находилось бы одновременно в двух местах.

П а ц и д и й. Значит, оно уже покинуло какое-то место.

Х а р и н. Да, то, откуда оно приходит.

П а ц и д и й. Но покинуть оно не могло, не

==242

имея движения.

Х а р и н. Согласен.

П а ц и д и й. Значит все, что движется, уже раньше двинулось.

Х а р и н. язвительное заключение.

П а ц и д и й. На основании того же соображения мы заключим, что движущееся тело будет и далее двигаться.

Х а р и н. Согласен с этим, ведь то что движется, еще не находится в том месте, куда направлено движение, а дойти до него оно не может иначе, как продолжая движение. Итак, все, что движется, будет и далее двигаться.

П а ц и д и й. Но отсюда следует, что движение вечно.

Г а л л у т и й. В этом с тобой согласятся и Аристотель 18, и занимавшийся этим вопросом Прокл.

Т е о ф и л. И все же надо избегнуть этого вывода.

П а ц и д и и. Так или иначе надо избегнуть, но, если кто не сочтет его поистине нелепым, того мы подобным же рассуждением приведем к явной нелепости, если вместо общего случая движения рассмотрим какой-нибудь определенный вид или степень его; например, если тело будет непрерывно приближаться к другому телу, то из того же ^r\ ^(-\ ^q рассуждения будет следовать, -^-—————-^————^ что оно к нему всегда приближалось и всегда будет приближаться. Но это нелепо, ибо тело А, двигаясь от 1 к 2, приближается к телу В, по если будет двигаться далее — от 2 к 3, то уже не приблизится к нему, (а удалится от него).

Х а р и н. Кажется мне, что можно применить то же самое рассуждение: ведь то, что приближается, не находится более в удаленном месте, из которого оно приближается; следовательно, око его покинуло; но покинуть удаленное место, (не направляясь к столь же или еще более удаленному), — влачит приближаться. Вместе с тем оно еще не находится в месте более близком к тому, к которому оно направляется, следовательно, оно туда еще придет; но пройти к более близкому месту — значит приблизиться; следовательно, оно еще приблизится. Итак, приближение будет вечным, т. е. не имеющим ни начала ни конца, а это, как уже признано, нелепость. Пацидий. Но что же мы должны ответить? Ведь этим рассуждением всякое движение представляется опровергнутым.

Х а р и н. От этой бури я укроюсь в гавани, уже не раз приносившей спасение.

П а ц и д и й. Мне кажется, Харин, что ты нашел способ, ьиторым надеешься уклониться от силы этого рассуждения.

Х а р и н. Судить предоставляю вам; если правильно, что мы ранее установили, нам надо опровергнуть ис-

==243

тинность и допустимость такого предложения: Некоторое тело ныне движется. Этого мы достигнем, если отнесем «ныне» к определенному моменту, ибо нет никакого момента перехода или среднего состояния, когда можно было бы сказать, что тело движется, или перемещается: ведь в этот момент тело ни находилось бы в месте, которое оно меняет, ни не находилось в нем, как ты это показал; кроме того. оно или не находилось бы ни в каком месте, или находилось бы в двух местах: и в том, которое оно покидает, в том, которое оно занимает, а это не менее нелепо, чем то, что ты показал ,одновременно находиться и не находиться в каком-либо состоянии. Этого можно избегнуть если, как мы это уже сделали с твоего одобрения, признать движение состоянием, сложенным из последнего момента пребывания в каком-то месте и первого момент пребывания не в этом месте, а в ближайшем другом. Следовательно, движение в данный момент, будет не чем иным, как сочетанием двух моментальных пребываний в двух ближайших местах, и нельзя будет сказать, что теперь нечто движется, если не понять само «теперь» как сумму двух ближайших моментов, или как соприкосновение двух промежутков времени, содержащих различные состояния.

П а ц и д и и. Признаюсь, что и я не вижу другой гавани, куда мы могли бы направиться, но опасаюсь, достаточно ли надежное пристанище там, где ты бросил якорь.

Г а л л у т и и. Куда же наконец мы пристанем, если и отсюда мы изгнаны?

П а ц и д и и. Природа укажет дорогу: ведь никто никогда не был обманут здравым рассуждением.

Т е о ф и л. Много я сегодня услыхал неожиданного для себя и удивлялся, что вещи, которые я считал вполне ясными, внезапно окутались тьмой. Но я охотно признаю, что тут не твоя вина, а наша и не философия делает достоверные вещи сомнительными, а мы принимаем неверные за достоверные. Признать это — первый шаг к твердому знанию, которое не будет поколеблено в дальнейшем.

П а ц и д и й. Я рад тому, что имею дело с разумными людьми, ибо невежды сказали бы, что мы попусту тратим время; но непосвященных лучше и не допускать к таинствам философии. Теперь тщательно пересмотрим принятое нами понятие движения, чтобы стало ясным, можно ли на нем успокоиться. Ты говорил, Харин, что движение — это не что иное, как сочетание моментальных пребывании чего-либо в двух смежных местах.

Харин. Именно так я говорю.

П а ц и д и и. Вернемся к прежнему чертежу.

==244

пусть G — движущееся тело, А и С — два ближайших места его пребывания, расстояние между которыми ничтожное или наименьшее; или, что то же самое, точки А, С должны быть таковы, чтобы между ними нельзя было указать какой-либо точки, как если бы два тела RA и ЕС w соприкасались своими оконечностями А и С. Итак, движение есть сочетание двух пребываний вещи G: в двух ближайших точках А, С в два ближайшие момента.

Х а р и н. Таково было заключение.

П а ц и д и и. Если же движение остается непрерывным, без промежутка покоя, на протяжении некоторою расстояния и некоторого времени, то, как следует из сказанного, это расстояние может только слагаться из точек, а время — из моментов.

Х а р и н. Хотелось бы, чтобы ты показал это яснее.

П а ц ид и и. Если движение в настоящий момент есть сочетание двух моментальных пребываний, то продолжительное будет соединением многих. Ведь мы предположили его непрерывным и однообразным. А различные пребывания содержат различные множества моментов и точек, и так как на протяжении всего движения различные пребывания непрерывно следуют одно за другим, то в конечном счете получится только непрерывный ряд (непосредственно следующих друг за другом) моментов (во времени) и точек (в линейном протяжении).

Х а р и н. Хотя я в общем признаю силу этого рассуждения, но понял бы его глубже при помощи чертежа.

П а ц и д и и. Пусть движущаяся точка переходит из А в С, т. е. в два ближайших момента N и О находится в двух ближайшие точках проходимого промежутка AC, & именно в первый момент N в первой точке А, во второй момент О во второй точке С, согласно условию. Подобно тому как за ближайшую к точке А мы приняли точку С и за ближайший к моменту N — момент О, так за ближайшую к точке С можно будет принять точку Е, а за ближайший к моменту О — момент S 21.

Х а р и н. Без сомнения, ведь вследствие однообразия движения, пространства, времени любой признак будет относиться не в большей степени к одному участку, чем к другому, (раз тело может продвигаться из каждой точки только в ближайшую точку и за каждым моментом всегда следует ближайший момент).

П а ц и д и и. Следовательно, так как движение есть только соединение различных пребываний, (распределенных по моментам и точкам, и так же непрерывно, как время и пространство, то везде в пространстве точки, а во вре-

==245

мени моменты непосредственно следуют друг за другом, именно те самые, в которые попадает тело в непрерывной последовательности, и поэтому время — это только соединение моментов, а пространство — соединение точек.

Х а р и н. Согласен.

П а ц и д и й. И если бы в то же время и в том же месте встретилось что-нибудь другое, то движущееся тело не могло бы пройти сквозь него. Положим, что С отстоит от точки Е на некоторый промежуток СЕ. Каким образом тело сможет пройти его, ее та он не разбивается на точки, ближайшие одна к другой, и если не допустить отвергнутых вами скачков, которыми движущееся тело в один момент минует некоторое пространство, не проходя последовательно через все промежуточные пребывания? Сказать, что тело минует промежуток СВ 22 за время ОР, — значит ничего не сказать, потому что необходимо подробно разъяснить, что 23 происходит в любой момент S и в любой точке {Е}, которые можно указать между двумя оконечностями ОР и СВ, поскольку известно, что все время с телом что-то происходит и каждому моменту соответствует определенная точка; иначе придется допустить промежутки покоя, которые, как я ранее показал, неприемлемы), и скачки (saltus), при которых движущееся тело или в течение многих моментов задерживается в одной точке, или, наоборот, в один момент преодолевает множество точек.

Х а р и н. Согласимся с тобой, что пространство — это только соединение точек, а время — соединение моментов; какой же беды ты от этого опасаешься?

П а ц и д и и. Если вы это допускаете, на вас обрушится целое полчище трудностей, связанных с разложением непрерывности и известных под грозным именем лабиринта 2*.

Х а р и н. Такое предупреждение уже заранее может повергнуть в ужас.

Ф е о ф и л. И мы никак не могли бы проникнуть в природу движения, не будучи введены в этот лабиринт?

П а ц и д и и. Никоим образом, потому что и само движение входит в число непрерывностей.

Г а л л у т и й. Ни Аристотель, ни Галилей, ни Декарт не могли обойти этот узел: один его скрыл, другой оставил не развязанным, третий разрубил.

Х а р и н. Возьмемся же за это, сколько бы ударов нас ни ожидало; великое дело — преодолеть сразу много трудностей.

П а ц и д и и. Все привлекать сюда не входит в мои намерения: достаточно будет привести то, что покажет всю трудность, если мы это поймем, и исчерпает ее, если мы это устраним и разрешим. Прежде

==246

всего поставим вопрос, из конечного или бесконечного числа точек состоит линия конечной длины.

Х а р и н. Посмотрим, не из конечного ли.

П а ц и д и и. Эту крепость ты недолго удержишь: геометры уже давно доказали, что любую линию можно разделить на заданное число равных частей

Пусть дана прямая АВ. Я утверждаю, что ее можно разделить на столько чье равных частей, на сколько может быть разделена любая другая большая. Возьмем какую-нибудь большую линию CD и отложим ее параллельно линии АВ. Проведем линии С А и DB и продолжим их до пересечения в точке Е. Пусть CF — одна из равных частей, на которые разделена линия CD, например одна сотая. Проведем прямую EF, которая пересечет АВ в точке G. Тогда (из Элементов (Евклида)) вследствие подобия треугольников ABE и CED, а также вследствие подобия треугольников A EG и СЕР AG будет так относиться к АВ, как CF к CD, и так как CF относится к CD как 1 к 100, т. е. составляет одну сотую от CD, то и AG будет равна одной сотой от АВ.

Х а р и н. Нет надобности продолжать: я уже отсюда вижу, что линия не может состоять из конечного числа точек, потому что, предположив это, можно представить себе линию из 99 точек, сотая часть которой не может быть представлена без дробной части точки. Необходимо, значит, сказать, что линии состоят из точек, но по числу бесконечных.

П а ц и д и и. Это же рассуждение, очевидно, имеет силу для любого множества точек, но мы можем воспользоваться другим чертежом, более удобным для нашей цели. м сР В прямоугольнике LNPM

проведем диагональ NM. Не будет ли одно и то же число точек в LM и в NPf

Х а р и н. Несомненно, ибо вследствие параллельности NL и МР линии LM и NP

==247

равны между собой.

П а ц и д и и. Проведем теперь из любых точек линии LM, например 1, 3, 5, прямые линии LN, которые пересекут линию NP в точках 2, 4, 6. Линии 12, 34, 56 пересекут диагональ NM в точках 7, 8, 9. Я утверждаю, что в NM столько же умопостигаемых точек, сколько в LM, и, таким образом, если линии — это собрание точек, то LM и NM 25 равны, что нелепо, ибо их можно положить имеющими любое отношение.

Х а р и н. Мне кажется, что я предвижу следствие, которое ты намерен вывести.

П а ц и д и и 2в. Если же в NM больше точек, чем в LM, то в NM будет какая-то точка, через которую не проходит ни одна из линий 12, 34, 56 и т. д. Пусть b — такая точка. Проведем через нее прямую, параллельную линии LN. Она пересечет линию LM где-нибудь в а и линию NP где-нибудь в с. Но а не входит в число точек 1, 3, 5 и т. д., иначе и Ъ было бы в числе точек 7, 8, 9 и т. д., против нашего предположения. Итак 1, 3, 5 и т. д. — не все точки линии LM, что нелепо, так как противоречит нашему условию. То же относится п к с. Итак, очевидно, что число точек как в LM, так и в NP необходимо принять равным числу точек в NM, и. таким образом, если эти линии только собрания точек, то меньшая линия равна большей. Отложим теперь на линии MN ее часть Md, равную линии ML. Так как ML и Md равны, они будут иметь одно и то же число точек. Но если ML и Md имеют одно и то же число точек (мы показали, что это вытекает из понимания линии как собрания точек), то одно и то же число точек будут иметь также MD и MN, часть и целое, что нелепо. Отсюда следует, что линии не состоят из точек.

Х а р и н. Ты привел меня в крайнее замешательство.

Г а л л у т и й. Здесь мне приходит на ум сходное рассуждение у Галилея: число всех квадратов меньше 27, нежели число всех чисел, ибо есть некоторые числа не квадраты. Но, с другой стороны, число всех квадратов равно числу всех чисел, что можно доказать так: нет такого числа, которому не соответствовал бы его квадрат, следовательно, число чисел не больше, чем число квадратов; а вместе с тем каждому квадрату соответствует число, равное его корню, значит, и число квадратов не больше, чем число чисел. Итак, число всех чисел (квадратов и не квадратов) не больше и не меньше, а равно числу всех квадратов — целое равно части, что нелепо.

Т е о ф и л. Что же ты ответишь, Пацидий, умоляю тебя?

П а ц и д и й. Полагаю, что надо спросить у Ха-

==248

рина.

Х а р и н. Да ты шутишь.

П а ц и д и й. Отнюдь,1 я думаю действительно, что ты собственными силами можешь выйти из лабиринта.

Х а р и н. Позволь же мне, пожалуйста, услышать от Галлутия, что сказал Галнлей.

Г а л л у т и й. Он сказал: слова «больше», «равно», «меньше» не имеют смысла применительно к бесконечности.

Х а р и н. На этом трудно успокоиться: кто станет отрицать, что в числе всех чисел содержится число всех квадратов, встречающихся среди всех чисел; а содержаться означает быть частью; но что часть меньше целого, это, я полагаю, правильно и для бесконечного не менее, чем для конечного.

Г а л л у т и й. Что же, Харин, тебе представляется другой выход?

Х а р и н. А что, если я решусь сказать, что нет вовсе никакого числа всех чисел н что это понятие заключает в себе противоречие?

Т е оф и л. Ты сказал нечто удивительное и дерзкое, Харин.

П а ц и д и й. Нет, то, что он сказал, превосходно и, если я сколько-нибудь способен судить, правильно. Необходимо признать невозможным то, что ведет к противоречивым следствиям.

Х а р и н. Очень рад, что я так счастливо догадался.

П а ц и д и й. Видишь, на что способен ум, поощренный вопросами о правильно представленных трудностях.

Г а л л у т и й. Значит, Пацидий, ты согласен с Харином?

П а ц и д и й. У меня есть много веских оснований одобрить его мнение. Я полагаю, что некоторые понятия по своей природе несовместимы с понятием совершенной, абсолютной, высшей степени в соответствующей области. Таково число, а также движение; думаю, что движение, обладающее наибольшей скоростью, немыслимо: предположим, что какое-то колесо вращается с наибольшей скоростью; если представить себе, что один из его радиусов продолжен, то любая точка, выбранная на продолжении этого радиуса вне колеса, будет двигаться с большей скоростью, чем колесо, т. е. большей, чем наибольшая. Таким же образом как наибольшая скорость, так и наибольшее число есть нечто невозможное: и число всех чисел — это то же, что число всех единиц (ведь именно новая единица, прибавленная к предыдущим, создает каждый раз новое число), и число всех единиц не отличается от наибольшего числа.

Т е о ф и л. Значит, и Бог не постигнет числа всех единиц?

П а ц и д и й. Как же, по-твоему, он постигнет то, что невозможно? Или то целое, которое равно своей части?

Г а л л у т и й. Подобным же образом придется заключить, что нет ни-

==249

какого числа всех возможных аналитических кривых линий — какие я называю аналитическими, ты знаешь Для каждой из них можно указать соответствующую рациональную, т. е. такую, у которой при рационально абсциссе рациональной будет и ордината; таким образом при данной рациональной квадратуре аналитической кривой оказывается столько же рациональных кривых, сколько аналитических, а с другой стороны, аналитически больше, чем рациональных, ибо каждой рациональнее соответствует бесконечное число иррациональных. число тех и других оказывается и равным и неравным и следовательно, невозможным, раз оно приводит к невозможности 28.

П а ц и д и и. Таким же образом мы без труда покажем, что и число всех кривых заключает в себе невозможность; и это не должно вызывать удивление, pd допущена невозможность наибольшего числа. Ведь и в любой степени 29 число аналитических кривых бесконечно 30, а число степеней таково же, как число всех чисел, и, следовательно, невозможно; тем более можно число, равное сумме всех чисел кривых, содержащихся в отдельных степенях.

Т е о ф и л. Но пора ли разрешить затруднение, относящееся к точкам.

Х а р и и Я решусь сказать, что и число всех доступных обозначе нию точек невозможно.

Т е о ф и л. Но разве точки Нс линии не существуют и до того, как будут обозначены Значит, их множество — величина вполне определенная

Х а р и н. Если ты согласен, Пацидий, то мы ответим, что до обозначения нет никаких точек. Если шар касается плоскости, то местом касания будет точка, если тело пересекается с другим телом (или поверхность с поверхностью) то местом пересечения будет поверхность или линия. По мимо же этого они не существуют, и нет точек, линий, поверхностей, т. е. вообще оконечностей, кроме тех, кого рые возникают при делении: и в непрерывности нет частей пока они не созданы делением. Но никогда не осуществляются все деления, какие только осуществимы, (число же осуществимых делений так же бесконечно, как число возможных сущностей, которое совпадает с числом всех чисел).

П а ц и д и й. Ты, Харин, сделал замечательны» успехи в рассуждениях этого рода, и к этому я не мог бы прибавить ничего другого. Остается еще одна большая трудность, из которой не нашел выхода сам Декарт, i о ней мне напомнили твои слова.

Х а р и н. После того как мы дали удовлетворительный ответ Галилею, почему

==250

бы нам терять надежду, встретившись с Декартом?

П а ц и д и и. Я так высоко ставлю их обоих, что считаю их способными разрешить любой вопрос, на котором они сосредоточили бы силу ума, но все мы, люди, многим отвлекаясь и следуя скорее порывам мысли, чем постоянному в определенному методу, подвергаемся и в размышлениях некоторому влиянию случайности. Пусть в цилиндрическом сосуде ABCD 31 содержится жидкость gef — жидкость, хочу сказать, совершенная, т. е. такая, любая малейшая часть которой могла бы отделяться от любой другой. Пусть в ней находится круглое твердое тело, укрепленное на некотором расстоянии от оси сосуда. Есть теперь жидкость приведена в движение и течет, ее движение будет быстрее в g, чем в е, и в е, чем в /, ибо через g протекает столько же жидкости, сколько через е или через /^ но в g меньше места, чем в е, и в е меньше, чем в, и малость места должна возмещаться скоростью движения.

Х а р и н. Это очевидно, ведь жидкость, протекающая через е, должна возместить то, что протекает через /, так как мы предположили, что сосуд наполнен, и в свою очередь должна возмещаться тем, что притекает из g.

П а ц и д и й. Отсюда следует, что так как вместо (точек > g, e, f можно было бы взять любые другие точки и везде словил были бы одни и те же, то жидкость действительно разделена повсюду и на линии gef нельзя указать ни одной точки, в которой жидкость не имела бы собственного движения, (отличающегося по скорости от любого другого), и поэтому точка здесь в действительности отделена от любой другой.

Х а р и н. Необходимо это признать, раз предположена совершенная жидкость и заполненный сосуд.

П а ц и д и й. Отсюда, по-видимому, следует, что материя разделена на точки: ибо она разделена на все возможные части, а следовательно, и на наименьшие. Итак, тело и пространство окажутся состоящими из точек.

Х а р и н. Что же на это Декарт?

П а ц и д и и. Довольствуясь признанием, что материя в действительности делится на части меньшие, чем мы можем себе предста-

==251

вить, он говорит, что не может отрицать того, что считает доказанным, хотя наш ограниченный разум и не может понять, как это происходит. (Но одно дело объяснить, как что-нибудь происходит, и другое — дать ответ на возражения и избегнуть нелепости.

Х а р и н. Он должен был бы, во всяком случае, объяснить, как при этом материя не рассыпается, так сказать, в порошок, состоящий из точек. Раз он думает, что не остается ни одной точки, связанной с какой-либо 32 другой, то отдельные точки будут двигаться движением, отличающимся от движения любой другой точки.

П а ц и д и и 33. Если бы он довел свое рассуждение до этого вывода, то, может быть, признал бы, что его мнение связано с этими трудностями; во всяком случае, он должен был бы дать на них ответ.

Г а л л у т и й. Но что же скажем мы, отвергая непрерывность, составленную из точек?

Х а р и н. Мы сможем отрицать существование совершенной жидкости или тела, повсюду сгибаемого.

П а ц и д и и. Есть большая разница между совершенной жидкостью и повсюду сгибаемым телом. Я не допускаю ни атомов (Гассенди), т. е. совершенно твердого тела, ни тонкой материи Декарта, т. е. совершенно жидкого тела; и однако, не только не отрицаю тела, повсюду сгибаемого, но даже думаю, что таково всякое тело, как я это покажу в другой раз. Приняв совершенно жидкое тело, нельзя отрицать крайнее деление, т. е. деление на наименьшие части; а тело, повсюду сгибаемое, но не без некоторого, и притом неравномерного, сопротивления, должно иметь части, все еще связанные между собой и только различным образом расположенные и перепутанные; поэтому разделение непрерывности надо уподобить не песку, распадающемуся на отдельные песчинки, а бумаге или ткани, которая может образовать складки: хотя число складок ничем не ограничено и они могут быть все меньше и меньше одна другой, однако тело никогда не распадется на точки или наименьшие части. Жидкость же всегда имеет некоторую вязкость, и поэтому хотя она и разделима на части, однако не все части частей разделимы, а в конце концов только изменяют свою форму; таким образом, не происходит распадения на точки, хотя каждая точка отличается от другой движением. Например, если мы, без конца складывая тунику, определим, чтобы не было столь малой складки, которая не разделялась бы новой складкой, так что нельзя было бы указать на тунике ни одной точки, которая не имела бы отличающеюс

==252

от соседних движения, все же эта точка не оторвется от остальных и нельзя будет сказать, что туника разделена на точки, но складки, хотя и бесконечно уменьшаясь по сравнению одна с другой, все время остаются протяженными телами, и части никогда не обращаются в точки, по все время остаются только крайне малыми.

Т е о ф и л. Все это, по-моему, сказано чудесно, и сравнение со складками вызывает восхищение 3*.

П а ц и д и и. Рад, что вы одобряете мое мнение, которое я в другой раз изложу более обстоятельно. От разрешения споров о жидком и твердом, пустом и полном зависит создание истинной и достоверной гипотезы о природе вещей, и я, как мне кажется, могу разрешить эти вопросы доказательством, но отнесу его к другому месту и времени.

Г а л л у т и й. Надеемся, что ты не откажешь поделиться с нами столь замечательными размышлениями; на этом условии освобождаем тебя от рассмотрения этого предмета сегодня.

П а ц и д и й.С вашего разрешения возвращаюсь на прежнюю стезю. Ты понимаешь, Харин, что мы не напрасно отвлеклись в сторону.

Х а р и н. Мы остановились на том, что непрерывность не может быть разделена на точки и не состоит из них и что нельзя определить число заключающихся в ней точек.

П а ц и д и и. Итак, дорогой Харин, нет также непрерывного однородного движения, которым тело проходило бы в течение некоторого времени некоторое расстояние, как бы оно ни было мало. Ибо мы показали, что движение есть смена двух пребываний, которыми тело связано с двумя ближайшими точками в два ближайших момента, и, таким образом продолжая движение, мы только умножим эти смены пребываний; итак, если при продолжении этого изменения на прохождение определенного расстояния затрачивается определенное время, то пространство состоит из точек, а время из моментов.

Х а р и н. Не могу отрицать, что, приняв непрерывное (равномерное) движение и установив предложенное тобой понятие изменения, мы приходим к тому, что непрерывность состоит из точек. Ибо если мы приняли, что за одной точкой и одним моментом следуют ближайшая другая точка и ближайший другой момент, (то нет никаких оснований, чтобы при продолжении движения за этим не последовало соответствующее третье ближайшее, и если при продолжении того же будет за определенное время пройдено определенное расстояние, то, очевидно,) пространство и время окажутся состоящими из (непосред-

==253

ственно) следующих друг за другом точек и моментов.

П а ц и д и и. Но мы, как я полагаю, доказали, что пространство и время не могут быть составлены таким образом.

Х а р и н. Приходится, следовательно, признать, как бы мы этому ни противились, что непрерывное движение, при котором тело на протяжении некоторого времени последовательно и (равномерно) без промежутков покоя проходило бы некоторое расстояние, невозможно.

П а ц и д и и. Однако несомненно, что движущееся тело проходит некоторое расстояние, т. е. какое-то движение существует.

Х а р и н. Во всяком случае, мы это наблюдаем на опыте и нам не подобает подвергать сомнению свидетельство чувств, отрицая истинность движения.

П а ц ид и и. А находясь в покое, тело не меняет места.

X а р и н. Конечно, нет.

П а ц и д и й. И не может быть, чтобы между двумя промежутками покоя возникало хотя бы на кратчайшее время какое-то количество непрерывного движения, (иначе мы вернулись бы к прежним затруднениям. Итак, или не будет ничего, кроме покоя, т. е. тело вовсе не сдвинется с места и движение будет устранено из природы; или между промежутками покоя будет происходить моментальное движение скачком, т. е. тело, которое в течение некоторого времени находилось в этом месте вплоть до этого момента, с ближайшего момента начнет пребывать в состоянии покоя в каком-то другом удаленном месте, не проходя через промежуточные места).

Х а р и н. Я догадываюсь, куда ты меня толкаешь, и наконец едва ли не на краю пропасти вижу опасность. Ты своими уловками достиг того, что мне остается только одно — допустить, что тело скачком переходит с места на место, как если бы я в один момент внезапно перенесся в Рим: так как для непрерывного движения требуется много времени, то отсюда следует, что движущаяся точка Е 3S, пробыв на месте А в течение времени М, переносится в место В в момент N и там остается в течение времени NP, по исходе которого, опять-таки в один момент Р, перескакивает в место С. Отсюда, по-видимому, следует, что в момент N движущаяся точка находится сразу на всем месте АВ, а с другой стороны, та же точка Е в течение всего времени MN находится в одной точке А. Но подумай, не будет ли нелепостью допустить, что одно и то же тело находится сразу в нескольких местах.

П а ц и д и и. Те, кто допускает этот скачок, не станут утверждать, что в момент V, общий обоим промежуткам времени, тело находится в не-

==254