Головна сторінка Випадкова сторінка КАТЕГОРІЇ: АвтомобіліБіологіяБудівництвоВідпочинок і туризмГеографіяДім і садЕкологіяЕкономікаЕлектронікаІноземні мовиІнформатикаІншеІсторіяКультураЛітератураМатематикаМедицинаМеталлургіяМеханікаОсвітаОхорона праціПедагогікаПолітикаПравоПсихологіяРелігіяСоціологіяСпортФізикаФілософіяФінансиХімія |
Закон динаміки обертального руху матеріальної точкиДата добавления: 2014-11-10; просмотров: 901
Розглянемо обертальний рух матеріальної точки масою відносно точки О під дією сили , яка в даний момент часу лежить в площині руху (рис.2). Складова сили надає матеріальній точці тангенціального прискорення, модуль якого . Тоді . Дія нормальної складової сили зводиться лише до надання точці нормального приско-рення (закручування траєкторії). Оскільки за даних умов , то: Домножимо вираз на : . Увівши позначення , , , запишемо останній вираз у вигляді:
, (2.10) де – момент сили відносно точки О, l – плече сили, - момент інерції матеріальної точки відносно точки О. Вираз (2.10 ) за своїм виглядом є аналогом другого закону Ньютона для криволінійного руху з тією різницею, що аналогом сили є момент сили , маси – момент інерції , прискорення – кутове прискорення . Оскільки точка рухається по колу сталого радіуса (r=const), то її момент інерції також сталий (I=const). Тоді вираз (2.10) можна звести до вигляду: . У векторному записі (рис.3) . (2.11) Вектор називають моментом імпульсу мате-ріальної точки відносно точки О. Даний вектор, який в умовах цієї задачі чисельно дорівнює , є аналогом вектора імпульсу для прямолінійного руху. Розглянемо загаль-ний випадок, коли сила не лежить в одній площині з існуючою коловою траєкторією. За другим законом Ньютона рівняння руху матеріальної точки маси має вигляд: Домножимо даний вираз векторно на . Тут – радіус-вектор матеріальної точки масою m, проведений з деякої нерухомої точки О (центра обертання) до точки . Зауважимо, що =const, оскільки розглядаємо лише обертовий рух. Тоді Ліву частину останнього виразу запишемо у вигляді:
(2.12) оскільки = =0. Вектор назвемо моментом імпульсу матеріальної точки відносно точки О, а вектор – моментом сили відносно точки О. Ввівши згадані позначення у вираз (2.12), отримаємо (2.13) Вираз = називають рівнянням моментів. Після перетворення вираз (2.13) кінцево можна записати у вигляді, подібному до (2.10): , (2.14) оскільки , а =0, бо . У останньому перетворенні використана відома формула для подвійного векторного добутку. Якщо через точку О провести довільну вісь z , то проекції векторів і на цю вісь і називають відповідно моментом сили відносно осі z та моментом імпульсу матеріальної точки відносно осі (рис.4 і рис.5).
|