Зв’язок між силою, що діє на тіло, і його потенціальною енергією

Дата добавления: 2014-11-10; просмотров: 1249

Раніше відзначалось, що в кожній точці силового поля на тіло діє деяка сила і, крім того, встановлено, що в кожній точці консервативного поля тіло має певну потенціальну енергію . Встановимо взаємний зв’язок між цими величинами.

Якщо тіло рухається в полі консервативних сил, то сили поля виконують над тілом роботу . Дана робота виконується внаслідок зменшення потенціальної енергії тіла . Тому:

(4.22)

З виразу (4.22) випливає наступне: якщо зафіксувати дві складові координат, наприклад, вважаємо, що та , то . Для підтвердження даного припущення ( , ) замінимо значок на і назвемо похідну частинною похідною. В цьому випадку матиме сенс зміни на одиниці відстані в напрямку . Подібне можна отримати, зафіксувавши попарно і інші координати. Тоді, у загальному випадку, вираз для сили запишемо у виглялі

(4.23)

Векторну операцію, проведену зі скалярною величиною називають оператором градієнта:

(4.24)

Зазначимо, що напрям дії сили завжди співпадає з напрямом найшвидшого зменшення потенціальної енергії. Зокрема, для напряму дії сили земного тяжіння біля поверхні Землі отримаємо: . (Вважаємо, що напрям співпадає з віссю ).