Головна сторінка Випадкова сторінка КАТЕГОРІЇ: АвтомобіліБіологіяБудівництвоВідпочинок і туризмГеографіяДім і садЕкологіяЕкономікаЕлектронікаІноземні мовиІнформатикаІншеІсторіяКультураЛітератураМатематикаМедицинаМеталлургіяМеханікаОсвітаОхорона праціПедагогікаПолітикаПравоПсихологіяРелігіяСоціологіяСпортФізикаФілософіяФінансиХімія |
Коливання математичного маятникаДата добавления: 2014-11-10; просмотров: 860
Математичним маятником називають матеріальну точку масою , підвішену на невагомій і нерозтяжній нитці довжини , яка коливається у вертикальній площині під дією сили тяжіння. Коли система перебуває в спокої (матеріальна точка в положенні А), то сила тяжіння зрівноважена силою натягу нитки . Якщо матеріальну точку з ниткою відхилити на деякий кут (точка В), то рівнодійна сил натягу і земного тяжіння намагається повернути систему в положення рівноваги. Для малих кутів відхилення , тому вираз для можна записати . Ця сила створює обертовий момент сили , напрямлений перпендикулярно до площини рисунка, який намагається повернути систему в положення рівноваги. наком “-” підтверджено, що повертаючий момент діє в напрямі, протилежному до зростання кута відхилення .В це положення рівноваги матеріальна точка повертається по дузі кола радіуса . Рівняння руху матеріальної точки по коловій траєкторії можна записати на підставі (2.10а) у вигляді: .
Врахувавши, що . отримаємо
(7.16) Отже, рівняння руху запишеться у вигляді: , або (7.17) Тут , а період коливань: (7.18) Зазначимо, що точніший вираз для періоду коливань математичного маятника можна записати у вигляді: (7.19) де - максимальний кут відхилення маятника. Якщо , то відносна похибка розрахунку періоду за виразом (7.18) порівняно з результатом, отриманим за допомогою (7.19), є меншою за 0,5%.
|