Швидкість поширення пружних хвиль в середовищі

Дата добавления: 2014-11-10; просмотров: 1189

Швидкість поширення механічних хвиль зумовлена швидкістю передавання коливального руху від частинки до частинки середовища. Знайдемо швидкість поширення поздовжньої пружної хвилі в довільному пружному суцільному середовищі. В загальному випадку незалежно від агрегатного стану пружного середовища (тверде тіло, рідина чи газ) для швидкості поширення поздовжньої хвилі можна отримати:

(8.13)

де – густина недеформованого середовища, – коефіцієнт пружності.

У випадку поширення поздовжньої хвилі в твердому тілі коефіцієнт пружності виразимо через модуль Юнга: і для v отримаємо:

(8.14)

В рідинах і газах швидкість поширення поздовжніх хвиль визначається з допомогою виразу:

(8.15)

де k – модуль об’ємного стиску, – адіабатичний[5] коефіцієнт об’ємного стиску. (Для води зменшується з підвищенням температури, а відповідно v збільшується).

Швидкість поширення поздовжніх хвиль в газах визначають за формулою:

(8.16)

де R – універсальна газова стала, – відношення молярних теплоємностей газу відповідно за сталого тиску С_р і сталого об’єму С_v. ( , де і – число ступенів вільності молекули газу); μ – молярна маса газу. З (8.16) бачимо, що і обернене до .

Наприклад, швидкості поширення звуку (поздовжньої хвилі) у водні та кисні відносяться між собою як:

бо ,

Щвидкість поширення поперечної хвилі у твердому тілі можна розрахувати за допомогою виразу, подібного до (8.14):

, (8.17)

де - модуль зсуву.

Оскільки величина G менша від модуля Юнга, вірогідно, що .